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résolu

Bonjour pouvez vous m'aider pour un Devoir en temps libre s'il vous plait?
Sujet: On a posé à des élèves de 3ème la question suivante:
"Est-il vrai que pour n'importe quelle valeur du nombre x, on a : 5x² - 10x + 2 = 7x-4 ?"
Léa a répondu : " Oui c'est vrai. En effet, si on remplace x par 3, on a :
5 x 3² - 10 x 3 + 2 = 5 x 9 - 30 + 2 = 45 - 30 + 2 =17 et 7 x 3 - 4 = 21 - 4 = 17 "
Léa a-t-elle raison ?
Si oui, expliquer pourquoi son raisonnement est juste
Sinon,expliquer pourquoi son raisonnement ne convient pas et réapondre alors au problème en justifiant correctement votre réponse.

Répondre :

Bonjour ;

Si x = 0 , alors on a : 5x² - 10x + 2 = 2 et 7x-4 = - 4 ,

donc pour x = 0 , 5x² - 10x + 2 ≠ 7x-4 ,

donc il existe des valeurs de x pour lesquelles 5x² - 10x + 2 ≠ 7x-4 .

On a : 5x² - 10x + 2 = 7x-4
donc : 5x² - 17x + 6 = 0 ,
donc : 5x² - 17x + 6 = 0 ,
donc : 5x² - 15x - 2x + 6 = 0 ,
donc : 5x(x - 3) - 2(x - 3) = 0 ,
donc : (x - 3)(5x - 2) = 0 ,
donc : x - 3 = 0 ou 5x - 2 = 0 ,
donc : x = 3 ou 5x = 2 ,
donc : x = 3 ou x = 2/5 ,

donc on a : 5x² - 10x + 2 = 7x-4 seulement pour x = 3 ou x = 2/5 , mais pour toutes les valeurs différentes de 3 et de 2/5 on a : 5x² - 10x + 2 ≠ 7x-4 .
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