Bonjour,
c'est l'application de la formule de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique.
S = U0 + U1 + ... + Un-1
S = U0 + qU0 + q²U0 + ... + qⁿ⁻¹U0
S = U0(1 + q + q² + ... + qⁿ⁻¹)
Ensuite on calcule q x S :
qS = U0(q + q² + q₃ + ... + qⁿ)
Puis S - qS :
S - qS = U0(1 - qⁿ)
⇒ S(1 - q) = U0(1 - qⁿ)
⇔ S = (1 - qⁿ)/(1 - q)
Dans ton exemple : q = 1/2 et U0 = 1/2
Donc S = 1/2 x (1 - (1/2)ⁿ)/(1 - 1/2)
= 1/2 x (1 - (1/2)ⁿ)/(1/2)
= 2 x 1/2 x (1 - (1/2)ⁿ)
= 1 - (1/2)ⁿ
