Bonjour,
1. On constate que la courbe de f représente une fonction polynôme du second degré.
Une fonction polynôme du second degré peut s'écrire sous sa forme canonique, c'est-à-dire de la forme f(x) = a(x-α)²+β, avec (α;β) les coordonnées de l'extremum de f.
Graphiquement, on voit que l'extremum a pour coordonnées (3;4)
Donc f(x) = a(x-3)²+4
On remarque aussi que f(1) = 0
Donc a(1-3)²+4 = 0 ⇒ a(-2)² = -4 ⇒ 4a = -4 ⇒ a = -1
Donc f(x) = -(x-3)²+4
2. Comme dit précédent, le sommet à pour coordonnées (3;4).
De plus, a = -1, donc a est strictement négatif.
Donc f est croissante sur ]-∞;3] puis décroissante sur [3;+∞[
Enfin, les limites de f en -∞ et en +∞ sont toutes les deux -∞
