Bonjour,
Problème n° 3
Pour résoudre ce problème... plusieurs solutions, voici ma proposition pas à pas.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Comment ça marche ?
Pour une moyenne pondérée (dans ce problème avec coefficient 2) on doit faire la somme des notes dont on aura effectué préalablement le produit pour calculer au final le quotient.
Exemple 1) Calcul d'une moyenne classique autrement dit coefficient 1
notes obtenues : 10, 12, 14
Somme = 10 + 12 + 14 = 36
Nombre de notes = 3
Quotient : 36 ÷ 3
Moyenne : 12
Exemple 2) Moyenne pondérée avec des coefficients différents
10................ coeff 1
12................ coeff 2
14................ coeff 3
Somme des notes ( 10×1) + (12×2) + (14×3) → 10 + 24 + 42 = 76
Somme des coefficients 1 + 2 + 3 = 6
Quotient 76 ÷ 6
Moyenne = 12,67
-------------------------------------------------------------------------------------------
Maintenant voyons le problème...
Q.1) Marie peut elle obtenir 18 de moyenne lors du prochain devoir de coefficient 2 ?
moyenne de Marie avec 6 notes coefficient 1 → 15/20
Elle ambitionne d'obtenir une note x coefficient 2 pour porter sa moyenne à 18/20.
Si Marie à 15 de moyenne, cela signifie qu'elle a eu en moyenne 6 fois 15 points au coefficient 1, ce qui fait une somme de 90.
Conjecture, Marie obtient la note maximale 20/20 coefficient 2
Calculs :
Somme des notes 90 + (20×2) = 90 + 40 = 130
Somme des coefficient 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 8
Moyenne 130 ÷ 8 = 16,25
Même avec la note maximale de 20 coefficient 2, Marie ne réussirait pas à atteindre son objectif d'obtenir une moyenne de 18/20
Q.2) Elle a obtenu 18 de moyenne avec un 20, calculer le coefficient :
On a vu, lors de la question précédente qu'avec un coefficient 2, la moyenne était de 16,25 donc voyons avec un coefficient 3 puis 4, 5, 6 ....
Calculs avec coefficient 3 :
Somme des notes 90 + (20×3) = 90 + 60 = 150
Somme des coefficient 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 9
Moyenne 150 ÷ 9 = 16,67
Calculs avec coeff. 4
Somme des notes 90 + (20×4) = 90 + 80 = 170
Somme des coefficient 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 = 10
Moyenne 170 ÷ 10 = 17
Calculs avec coefficient 5 :
Somme des notes 90 + (20×5) = 90 + 100 = 190
Somme des coefficient 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 11
Moyenne 190 ÷ 11 = 17,27
Calcul avec coefficient 6 :
Somme des notes 90 + (20×6) = 90 + 120 = 210
Somme des coefficient 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 6 = 12
Moyenne 210 ÷ 12 = 17,5
Calculs avec coefficient 7 :
Somme des notes 90 + (20×7) = 90 + 140 = 230
Somme des coefficient 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 7 = 13
Moyenne 230 ÷ 13 = 17,69
Calculs avec coefficient 8 :
Somme des notes 90 + (20×8) = 90 + 160 = 250
Somme des coefficient 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 8 = 14
Moyenne 250 ÷ 14 = 17,85
Calculs avec coefficient 9 :
Somme des notes 90 + (20×9) = 90 + 180 = 270
Somme des coefficient 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 9 = 15
Moyenne 270 ÷ 15 = 18
Sa note maximale de 20 devrait avoir un coefficient de 9 pour que Marie atteigne son objectif de 18 de moyenne
Autre solution avec mise en équation sur ce site : https://nosdevoirs.fr/devoir/887
