Bonjour;
a) x² + y² - 3y = 0 ,
donc : x² + (y² - 3y) = 0 ,
donc : x² + (y² - 2 * 3/2 * y +(3/2)² - (3/2)²) = 0 ,
donc : x² + (y² - 2 * 3/2 * y +(3/2)²) - (3/2)²) = 0 ,
donc : x² + (y - 3/2)² - (3/2)² = 0 ,
donc : x² + (y - 3/2)² = (3/2)² .
C'est l'équation du cercle de centre (0 ; 3/2) et de rayon 3/2 .
b) x² + y² - 4x + 8 = 0 ,
donc : (x² - 4x) + y² + 8 = 0 ,
donc : (x² - 2 * 2 * x + 2² - 2²) + y² + 8 = 0 ,
donc : (x² - 2 * 2 * x + 2²) - 2² + y² + 8 = 0 ,
donc : (x - 2)² - 4 + y² + 8 = 0 ,
donc : (x - 2)² + y² + 4 = 0 .
Comme (x - 2)² + y² + 4 > 0 pour tout (x ; y) ∈ R² , donc : E = ∅ .
c) 2x - 5y + 3 = 0 ,
donc : 2x + 3 = 5y ,
donc : y = 2/5 x + 3/5 .
C'est l'équation de la droite de coefficient directeur 2/5 et d'ordonnée à l'origine 3/5 .
d) 2x² - 8x + 4y - 1 = 0 ,
donc : 4y = - 2x² + 8x + 1 ,
donc : y = -1/2 x² + 2x + 1/4 .
C'est l'équation de la parabole de sommet S(2 ; 9/4) , qui rencontre l'axe des abscisses en x = 2 - 3/√2 et x = 2 + 3/√2 , et l'axe des ordonnées en y = 1/4 .
