Ex 1 :
2. Les dérivées en 0,2,4 et 6 sont les coefficients directeurs des droites représentant la pente de f.
Dans notre cas f'(0) = 4, f'(2) = 0, f'(4) = -3/2, f'(6) = 3/2
3. A : 4x+2, C : -3/2x + 8, D : 3/2x - 7.5
Ex2 :
a -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A + + 0 - 0 + + + +
B - - - 0 + + + + +
C - - - - - - - - -
Pour les variations de f, en fait, quand f' est positive f est croissante, quand f' est négative, f est décroissante, et quand f' est nulle, f est constante.
Ex3 :
1. f(0) = 1, f(1) = -3, f'(0) = ?, f'(1) = -3
2.i. L'énoncé nous dit que f(-1) = 0 et f(0)=1, pour autant on ne sait pas ce qu'il se passe entre les deux. La courbe pourrait très bien décroitre puis croitre et ne pas être monotone. On ne peut pas savoir !
ii. en effet f(-1) = 0, f(0) = 1 et f(1) = -3, donc f doit bien être croissante puis décroissante quelque part entre -1 et 1. Faux !
iii. on a f'(-1) = 0 car f est tangente à l'axe des abscisses. Or f('1) = -3
Donc f'(1) < f'(-1). Vrai !
iv. Faux ! Il suffit de voir f(1) - f(0) = -3 - 1 = -4 et f'(1) = -3.
v. Vrai ! f(0) - f(-1) = 1 > 0
Ex4 :
1. On a 1.2(3+h)^2+3(3+h)+6 - 1.2(3^2) - 3*3 -6 / h
= 1.2(9+6h+h^2) + 9 + 3h + 6 -10.8 - 15 / h
= 7.2h + 1.2h^2 + 3h / h
= 1.2h + 10.2
Donc f'(3) = 10.2
2. J'imagine que tu dois essayer de faire ça graphiquement, si tu n'as pas encore vu comment calculer les dérivées. Mais voici la dérivée de f :
f'(x) = 2.4x + 3
Equation de la tangente en 3 : On sait que c'est de la forme 10.2x+b
et que 10.2*3 + b = 25.8 donc b = 25.8 - 30.6 = 4.8
====> 10.2x + 4.8
Equation de la tangente en -2 :
f'(-2) = -1.8
et -1.8*(-2) + b = 4.8 donc b = 4.8 - 3.6 = 1.2
====> -1.8x + 1.2
On cherche x tel que 10.2x+4.8 = -1.8x+1.2
Donc 12x = -3.6
x = -3.6/12 = -0.3
y = -1.8(-0.3) + 1.2 = 6.6
Les 2 droites s'interceptent au point de coordonnées (-0.3;6.6)
