Bonjour
Je pense qu'il faut trouver les cas où le numérateur et le dénominateur sont de même signe en faisant un tableau, avec le dénominateur ≠ 0
Numérateur :
2cos²x - 1 = cos2x
cos2x + cos x = 2 cos [(2x+x)/2] cos[(2x-x)/2]
= 2 cos(3x/2) cos(x/2)
donc tu peux savoir dans ton intervalle pour quelles valeurs de x chacun de ces deux facteurs est positif, ça fera deux lignes dans le tableau de signes.
Dénominateur :
voyons pour quelles valeurs de x il est >0, pour pouvoir faire la 3ème ligne du tableau de signes :
2 sin nx - 1 > 0
sin nx > 1/2 et 1/2 = sin (π/6)
donc π/6 < nx < π-π/6
et donc π/6n < x < 5π/6n en supposant n>0
