bonjour,
f(x)=-(x-5)²+16
f(x)=-(x²+25-10x)+16
f(x)=-x²-25+10x+16
f(x)=-x²-9+10x
(9-x)(x-1)=(9x-x²-9+x)=-x²+10x-9
f(x)=0
(9-x)(x-1)=0
9-x=0 x=9
x-1=0 x=1
f(x)=-9
-x²+10x-9=-9
-x²+10x-9+9=0
-x²+10x=0
x(-x+10)=0
x=0
-x+10=0
x=100
2)
f(x)=3-4x²
f(a)-f(b)= (3-4a²)-(3-4b²)
f(a)-f(b)= 3-4a²-3+4b²
f(a)-f(b)= 4b²-4a²=4(b²-a²)= 4(b+a)(b-a)
3-4x² est un polynome du second degré
qui peut s'écrire
a(x-α)²+β
a=-4
α=-b/2a α=0/2a=0
β=f(α)
β=f(0) β=3
a<0 la parabole est tournée vers le bas
avec un maximum
MAX(0.3)
d'où
pour x ∈ ]-∞;0] f(x) est croissant
