Bonjour Xbaron97315
Exercice 1
1) Arbre pondéré en pièce jointe.
[tex]2)\ p(A)=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{2}{5}\Longrightarrow\boxed{p(A)=\dfrac{4}{25}}[/tex]
B : les deux boules sont blanches ou les deux boules sont noires.
[tex]p(B)=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{5}\times\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{25}+\dfrac{9}{25}=\dfrac{13}{25}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{p(B)=\dfrac{13}{25}}[/tex]
C : Nous avons une noire suivie d'une blanche, ou une blanche suivie d'une noire, ou 2 noires.
[tex]p(C)=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5}\times\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{25}+\dfrac{6}{25}+\dfrac{9}{25}=\dfrac{21}{25}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{p(C)=\dfrac{21}{25}}[/tex]
D : 1 seule noire ou 0 noire, c'est-à-dire 1 seule noire ou 2 blanches.
[tex]p(D)=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\times\dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{25}+\dfrac{6}{25}+\dfrac{4}{25}=\dfrac{16}{25}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{p(D)=\dfrac{16}{25}}[/tex]
3) a) L'univers de cette expérience est {-5 ; 2 ; 5}
b) Soit X la variable aléatoire dont les valeurs sont les gains du joueur.
Alors nous avons le tableau suivant :
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|} x_i&-5&2&5\\&&&\\p(X=x_i)&\dfrac{9}{25}&\dfrac{12}{25}&\dfrac{4}{25}\\ \end{array}[/tex]
c) Espérance E(X)
[tex]E(X)=\dfrac{9}{25}\times(-5)+\dfrac{12}{25}\times2+\dfrac{4}{25}\times5\\\\E(X)=-\dfrac{45}{25}+\dfrac{24}{25}+\dfrac{20}{25}\\\\\boxed{E(X)=-\dfrac{1}{25}}[/tex]
Le joueur peut donc "espérer" "gagner" -1/25 €, c'est-à-dire qu'il peut "espérer" perdre 0,04€.
d) Le joueur n'a pas intérêt à jouer puisque l'espérance de gain est négative.
Exercice 2
[tex]a)\ f(x)=\dfrac{x^2-11x+28}{x-3}\\\\\\f'(x)=\dfrac{(x^2-11x+28)'\times(x-3)-(x^2-11x+28)\times(x-3)'}{(x-3)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{(2x-11)\times(x-3)-(x^2-11x+28)\times1}{(x-3)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{2x^2-6x-11x+33-x^2+11x-28}{(x-3)^2}\\\\\boxed{f'(x)=\dfrac{x^2-6x+5}{(x-3)^2}}[/tex]
b) Signes de la dérivée et variation de f
[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc|} x&-\infty&&1&&3&&5&&+\infty\\x^2-6x+5&&+&0&-&-&-&0&+&\\(x-3)^2&&+&+&+&0&+&+&+&\\&&&&&&&&&\\f'(x)&&+&0&-&||&-&0&+&\\&&&&&&&&&\\f(x)&&\nearrow&-9&\searrow&||&\searrow&-1&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
