Bonjour, pouvez vous m'aider pour ce dm ? :

Le train A roule à une vitesse constante de 100 kmh
Le train B roule à une vitesse constante de 50 kmh

Le train A quitte la ville M au temps t=0 en direction de la ville N. Au même moment, le train B quitte la ville N en direction de la ville M. Les deux villes sont distantes de 1500km (c'est dans doute le transsibérien)

1) exprimer, en fonction de t , la distance A(t) séparant le train A de la ville M. De quelle type de fonction s'agit-il ?

2) exprimer, en fonction de t , la distance B(t) séparant le train B de la ville M. De quelle type de fonction s'agit-il ?

3) Tracer dans un même repère, bien choisit, les courbes des fonctions A(t) et B(t).

4) A quel instant t₀ les deux trains se croisent-ils ? justifiez votre réponse.

5) Au temps t=0, BipBip quitte la ville M en se déplaçant à une vitesse constante de 200 kmh (il est très rapide) pour se rendre dans la ville N. Au temps t₁ BipBip rencontre le train B. Calculez t₁.

6) Au temps t₁ BipBip fait brusquement demi-tour, pour éviter de percuter le train B, et se dirige vers le train A ; toujours à la même vitesse. Calculez le temps t₂ de sa rencontre avec le train A.

7) BipBip continue ainsi ses allé-retour : représentez sur le repère précédent les allé retour de BipBip

8) A quel instant BipBip sera t-il "coincé". Calculez la distance parcourue par BipBip depuis son départ de la ville M. A votre avis combien d'allé-retour effectuera BipBip ?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Où j'en suis dans mon devoir :

1) et 2) j'avais pensé a utiliser la formule " d= v x t " ce qui donnait A(t) = 100t et B(t)=50t mais je pense que c'est faux car nous connaissons la distance (1500km).

3) comme je n'ai pas pu trouver les fonctions A(t) et B(t) je ne peux pas répondre mais j'ai pensé a mettre le temps en abscisses et la distance séparant de la ville M en ordonnée

4) pour que les deux droites se croisent, il faudrait trouver quand A(t) et B(t) ont le même "t" ou alors la même distance séparant de M ? je ne sais pas je suis perdue

Pour les autres questions, impossible de comprendre sans répondre aux premières questions, j'espère que vous pourrez m'aider. Merci beaucoup.

Je vous joint le schéma qui, d'après mois, décrit la situation .

Question

Mathématiques

résolu

Bonjour, pouvez vous m'aider pour ce dm ? :

Le train A roule à une vitesse constante de 100 kmh
Le train B roule à une vitesse constante de 50 kmh

Le train A quitte la ville M au temps t=0 en direction de la ville N. Au même moment, le train B quitte la ville N en direction de la ville M. Les deux villes sont distantes de 1500km (c'est dans doute le transsibérien)

1) exprimer, en fonction de t , la distance A(t) séparant le train A de la ville M. De quelle type de fonction s'agit-il ?

2) exprimer, en fonction de t , la distance B(t) séparant le train B de la ville M. De quelle type de fonction s'agit-il ?

3) Tracer dans un même repère, bien choisit, les courbes des fonctions A(t) et B(t).

4) A quel instant t₀ les deux trains se croisent-ils ? justifiez votre réponse.

5) Au temps t=0, BipBip quitte la ville M en se déplaçant à une vitesse constante de 200 kmh (il est très rapide) pour se rendre dans la ville N. Au temps t₁ BipBip rencontre le train B. Calculez t₁.

6) Au temps t₁ BipBip fait brusquement demi-tour, pour éviter de percuter le train B, et se dirige vers le train A ; toujours à la même vitesse. Calculez le temps t₂ de sa rencontre avec le train A.

7) BipBip continue ainsi ses allé-retour : représentez sur le repère précédent les allé retour de BipBip

8) A quel instant BipBip sera t-il "coincé". Calculez la distance parcourue par BipBip depuis son départ de la ville M. A votre avis combien d'allé-retour effectuera BipBip ?

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Où j'en suis dans mon devoir :

1) et 2) j'avais pensé a utiliser la formule " d= v x t " ce qui donnait A(t) = 100t et B(t)=50t mais je pense que c'est faux car nous connaissons la distance (1500km).

3) comme je n'ai pas pu trouver les fonctions A(t) et B(t) je ne peux pas répondre mais j'ai pensé a mettre le temps en abscisses et la distance séparant de la ville M en ordonnée

4) pour que les deux droites se croisent, il faudrait trouver quand A(t) et B(t) ont le même "t" ou alors la même distance séparant de M ? je ne sais pas je suis perdue

Pour les autres questions, impossible de comprendre sans répondre aux premières questions, j'espère que vous pourrez m'aider. Merci beaucoup.

Je vous joint le schéma qui, d'après mois, décrit la situation .

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АНОНИМVIZ АНОНИМVIZ · Answer 1

Bonjour Malika04

[tex]1)\ \boxed{A(t)=100t}[/tex]

La fonction A est une fonction linéaire.

[tex]2)\ \boxed{B(t)=1500-50t}[/tex]

La fonction B est une fonction affine.

3) Courbes en pièce jointe.

4) Le temps [tex]t_0[/tex] où les deux trains se croisent est l'abscisse du point d'intersection des deux courbes.

Algébriquement, nous trouverons [tex]t_0[/tex] en résolvant l'équation suivante :

[tex]100t=1500-50t\\\\100t+50t=1500\\\\150t=1500\\\\t=\dfrac{1500}{150}\\\\\boxed{t=10}[/tex]

Par conséquent, [tex]\boxed{t_0=10}[/tex], soit après 10 h de trajets.

5) La valeur de [tex]t_1[/tex] est la solution de l'équation suivante :

[tex]200t=1500-50t\\\\200t+50t=1500\\\\250t=1500\\\\t=\dfrac{1500}{250}\\\\\boxed{t=6}[/tex]

Par conséquent, BipBip rencontre le train B au temps [tex]\boxed{t_1=6}[/tex], soit après 6 h de trajet.

6) Au temps [tex]t_1=6[/tex], BipBip a parcouru une distance égale à [tex]200\times6=1200\ km[/tex]

La valeur de [tex]t_2[/tex] est la solution de l'équation suivante :

[tex]100t=1200-200(t-6)\\\\100t=1200-200t+1200\\\\100t+200t=1200+1200\\\\300t=2400\\\\t=\dfrac{2400}{300}\\\\\boxed{t=8}[/tex]

Par conséquent, BipBip rencontre le train A au temps [tex]\boxed{t_2=8}[/tex], soit après 8 h de trajet.

7) La représentation des allés-retours de BipBip est en bleu sur la figure en pièce jointe.

8) BipBip sera "coincé" quand il arrivera au point de rencontre des trains A et B.
Puisque ces trains A et B se rencontrent après 10 h de trajet, BipBip sera coincé au temps t = 10.

Il aura alors parcouru une distance égale à [tex]200\times10=\boxed{2000\ km}[/tex]

BipBip sera coincé après une infinité d'allers-retours.