bonjour
1)
cos x≥0
voir cercle trigonométrique sur [0;2pi]
x ∈ [0 ; π/2] ∪ [3π/2 ;2π]
2)
2 sin(x) - 1 ≥ 0
sin (x) ≥ 1/2
x ∈ [ π/6 ; 5π/6] voir cercle trigonométique
3)
f(x) = -1/2 cos(2x)- sin(x) +1
dérivée f'(x) =sin 2x -cosx
on utilise la formule de duplication
sin( 2a) = 2sin(a) cos a
donc sin (2x) = 2sin (x) cos (x)
on le remplace dans la dérivée
=2sin (x )cos( x) - cos (x)
puis on met cos(x) en facteur
= cos x (2sin x -1 )
4)
la dérivée s'annule pour cos x = 0
ou sin x = 1/2
voir équations du 1) et du 2)
voir fichier joint pour tableau de variations
et pour la représentation graphique sur [0;2π]
