Tu as une équation immédiate : [tex]l\cdot L = 100[/tex] ou encore [tex]l=\dfrac{100}{L}[/tex].
Maintenant, si tu fais un schéma, tu constates que tu veux minimiser [tex](l+1,5)(L+3)[/tex], ou encore [tex]\left(\dfrac{100}{L}+1,5\right)(L+3)[/tex]. Ce qui revient à trouver le minimum de la fonction [tex]f:L\mapsto\left(\dfrac{100}{L}+1,5\right)(L+3)[/tex].
Il suffit donc de trouver les points qui annulent sa dérivée. En écrivant [tex]f'(L)=0[/tex] et en multipliant par [tex]L^2[/tex], tu te ramènes à la résolution d'une équation du second degré, qui, après simplification, devient [tex]L^2=200[/tex].
Ainsi, [tex]L = \sqrt{200}=10\sqrt{2}[/tex] puis [tex]l=\dfrac{100}{L}=5\sqrt{2}[/tex].
