Ayant déja répondu a la 1) en commentaire je commence par la 2)
Sachant que cos'(x)=-sinx et sin'(x)=cos(x), nous avons
[tex]f'(x)=sinx-sin2x[/tex], ce qui est égal à
[tex]f'(x)= sinx-2sinxcosx =sinx(1-2cosx)[/tex].
Ainsi lorsque nous calculons f'(x)=0 nous obtenons trois solutions: [tex]x=0 x= \pi ou x= \frac{\pi }{3} [/tex]
Lorsque nous calculons f'(x)>0, nous obtenons
[tex]0 \leq x \leq \pi et x \geq \frac{ \pi }{3} [/tex] (car la fonction cosinus est décroissante sur [0;pi] )
3)Cela nous donne le tableau de variation que je te joins.
4) a)Calculons f(x)=0
[tex]f(x)=1/2-cosx+1/2cos2x[/tex]
[tex]=1/2-cosx+1/2(1-2sin^2x)[/tex]
[tex]=1/2-cosx+1/2-sin^2x[/tex]
[tex]=1/2-cosx+1/2+cos^2x-1[/tex]
[tex]=-cosx+cos^2x[/tex]
[tex]=cosx(cosx-1)[/tex]
Si nous faisons à présent ce produit=0, nous obtenons deux solutions: soit x=pi/2 soit x=0.
b)Puisque le coefficient directeur de la tangeante est le nombre dérivé de f en ce point, nous calculons f'(pi/2) et f'(0).
f'(pi/2)= sin (pi/2) -sin(pi) =1-0=1
et f(0)= sin 0-sin0 =0.
Donc le coefficient directeur de la tangeante au point Pi /2 est 1 (c'est une droite parallèle à y=x) , et au point 0 il est de 0 (c'est une droite parallèle à l'axe des abscisses).
3)Avec ces données on peut tracer la courbe . Je m'étonne qu'ils aient dit de ne travailler que sur [0;Pi] car apparemment la période est de 2Pi, mais en tout cas elle est paire, donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. je n'ai pas de scanner à la main Je t'envoie la copie d'une courbe tracée par un programme de tracage de courbe à la place. bon courage et n'hésites pas!
