Bonjour ;
1) Soient A(xA;yB) , B(xB;yB) et M(xM;yM) les points considérés .
Comme A est le milieu de [MB] , donc on a :
xA = (xB + xM)/2 et yA = (yB + yM)/2
donc : 2 = (5 + xM)/2 et - 1 = (- 3 + yM)/2
donc : 5 + xM = 4 et - 3 + yM = - 2
donc : xM = - 1 et yM = 1
donc : M(- 1 ; 1) .
2) Considérons le point N(xN ; yN) .
N est le symétrique du point A par rapport à B , donc B est le milieu de [AN] ,
donc on a : xB = (xN + xA)/2 et yB = (yN + yA)/2
donc : 5 = (xN + 2)/2 et - 3 = (yN - 1)/2 ,
donc : xN + 2 = 10 et yN - 1 = -6 ,
donc : xN = 8 et yN = - 5 ,
donc : N(8 ; - 5) .
3) Soient T(xT ; yT) et S(xS ; yS) les milieux respectifs de [AB] et [MN] ,
donc : xT = (2 + 5)/2 = 7/2 ; yT = (- 1 - 3)/2 = - 2 ;
xS = (- 1 + 8)/2 = 7/2 et yS = (1 - 5)/2 = - 2 ,
donc on a : T(7/2 ; - 2) et S(7/2 ; - 2) ,
donc les segments [AB] et [MN] ont le même milieu ,
et comme AMBN a pour diagonales [AB] et [MN] qui se coupent en leur milieu ,
donc AMBN est un parallélogramme .
