Le but de l'exercice est de résoudre l'équation
f(x)= x^3 - x^2 - 6x =0 mais effectivement une equation avec des puissances 3, on ne sait pas les résoudre, donc on te fait passer par d'autres étapes pour t'aider.
On te proposer de travailler sur un produit qui a priori n'a l'air aucun rapport , c'est :
(x-3)(x+2)
Je développe cela me donne :
(x-3)(x+2)= x²+2X-3x-6 = x²-x-6.
On me dit que ca va m'aider a factoriser f(x)....
j'ai f(x) =x^3 - x^2 - 6x
Je vois que j'ai x partout, donc je peux factoriser par x! ca me donne
f(x) = x * (x²-x-6)
Tiens c'est marrant ca ressemble à ce que j'avais trouvé dans le développement!! Normal c'est fait exprès:-D.
Donc grace a mon calcul précédent je sais que
(x²-x-6) = (x-3)(x+2), et je peux effectivement avoir une factorisation de f qui est ainsi :
f(x) = x* (x-3)* (x+2)!!
Et maintenant que j'ai que des facteurs et plus de puissances je peux résoudre l'équation
x* (x-3)* (x+2)= 0
J'ai 3 facteurs donc maximum 3 solutions
Soit x=0
soit x-3=0 donc x=3
soit x+2=0 donc x= -2!
