Bonsoir,
Le noyau est solution de l'équation f(u) = 0
[tex](2x-2y)\overrightarrow{i}-(x+y)\overrightarrow{j}=0 \\\\
\Longleftrightarrow \left \{ {{2x-2y=0} \atop {-x-y=0}} \right. \\\\
\Longleftrightarrow \left \{ {{x-y=0} \atop {-x-y=0}} \right. \\\\
\Longleftrightarrow ligne1+ligne 2 : -2y=0\\
\Longleftrightarrow y=0\\
\Longleftrightarrow x=0 \ \text{(en injectant dans ligne 1)}\\\\
Solution : \{\overrightarrow{0}\}[/tex]
On peut aller plus vite en remarquant directement que (0,0) est solution de l'équation.
2)
[tex](-x-y)\overrightarrow{i}+(x-y)\overrightarrow{j} \Longleftrightarrow \left(\begin{array}{cc}-x-y\\
x-y\end{array}\right) \Longleftrightarrow \left(\begin{array}{ccc}-1&-1\\1&-1\end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right)
\\\\
Solution : \left(\begin{array}{ccc}-1&-1\\1&-1\end{array}\right)[/tex]
