Bonjour ;
1)
a) [tex]a_1 = 10800 + 300 = 11100 \quad et \quad a_2 = a_1 + 300 = 11100 + 300 = 11400 .[/tex]
b) [tex]a_{n+1} = a_n + 300 .[/tex]
([tex]a_n[/tex]) est une suite arithmétique de raison [tex]r=300[/tex] et de premier terme [tex]a_0 = 10800 .[/tex]
c) [tex]a_n = a_0 + nr = 10800 + 300 n .[/tex]
d) Le montant annuel du loyer en 2010 est [tex]a_{10} = 10800 + 300 \times 10 = 10800 + 3000 = 13800 . [/tex]
Le montant annuel du loyer en 2020 est [tex]a_{20} = 10800 + 300 \times 20 = 10800 + 6000= 16800 . [/tex]
e) Le montant annuel du loyer en 2009 est [tex]a_{9} = 10800 + 300 \times 9 = 10800 + 2700= 13500 . [/tex]
La somme perçue par le propriétaire au bout de 10 ans est :
[tex]a_0 + a_1 + ...... + a_9 = (9 + 1) \dfrac{a_0 + a_9}{2} [/tex]
[tex]= 10 \times \dfrac{10800 + 13500}{2} = 5 \times 24300 = 121500 .[/tex]
Le montant annuel du loyer en 2019 est [tex]a_{19} = 10800 + 300 \times 19 = 10800 + 5700 = 16500 . [/tex]
La somme perçue par le propriétaire au bout de 20 ans est :
[tex]a_0 + a_1 + ...... + a_{19} = (19 + 1) \dfrac{a_0 + a_{19}}{2} [/tex]
[tex]= 20 \times \dfrac{10800 + 16500}{2} = 10 \times 27300 = 273000 .[/tex]
