Bonjour,
Désolé pour ne pas avoir fait l'exercice 7, mais j'ai complètement oublié le cours sur les bissectrices... Par contre, j'ai fait l'exercice 8.
Exercice 8 :
1) La figure est en pièce-jointe.
a) Comme G est le symétrique de B par rapport à C, alors BG = 2BC
Or ABCD est un parallélogramme, donc BC = AD.
Donc BG = 2AD
Or 2AD = AB
Donc BG = AB.
Donc le triangle ABG est isocèle en B.
De plus, (BF) et (AG) sont perpendiculaires.
Donc (BF) est la médiatrice de [AG], donc AF = FG.
b) Comme ABCD est un parallélogramme, alors (AD) et (CB) sont parallèles. Or G est le symétrique de B par rapport à C.
Donc (AD) et (CG) sont parallèles.
Donc le quadrilatère ADGC est un parallélogramme.
c) Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Les diagonales du parallélogramme ADGC sont les segments [AG] et [CD].
Or F est le milieu de [AG]. Donc F est aussi le milieu de [CD].
2) E est le symétrique de A par rapport à D, et G est le symétrique de B par rapport à C.
Donc le quadrilatère ABGE est un parallélogramme. Ses diagonales sont alors [AG] et [BE].
Or F est le milieu de [AG], donc F est aussi le milieu de [BE].
Donc les points E, B et F sont alignés.
