Bonjour,
1. Soit SABCD la pyramide du Louvre, avec S le sommet.
Soit O le centre du carré ABCD.
Comme c'est une pyramide régulière à base carrée, alors les triangles SOA, SOB, SOC et SOD sont rectangles en O.
Soit I le milieu de [AB], donc AI = 35.50/2 = 17.75 m
De plus, le triangle AIO est alors rectangle isocèle en I, donc d'après le théorème de Pythagore :
OA² = AI²+IO² = 17.75²+17.75² = 630.125 m²
Donc d'après le théorème de Pythagore :
SA² = SO²+OA² ⇒ SO² = SA²-OA² = 33.14²-630.125 = 468.1346 ⇒ SA = √468.1346 ≈ 21.64 m
2. a. La dimension du carré du patron est de 35.50*1/800 x 35.50*1/800 m , c'est-à-dire environ 4.4 x 4.4 cm.
La dimension de chacun des 4 triangles isocèles est de 35.50*1/800 x h*1/800 m
Avec h la hauteur de chaque triangle isocèle.
On sait que le demi-triangle isocèle est rectangle en le point d'intersection entre la hauteur et la base du triangle isocèle.
Soit b la base du triangle isocèle et H l'hypoténuse.
Donc d'après le théorème de Pythagore :
H² = (b/2)²+h² ⇒ h² = H²-(b/2)² = 33.14²-(35.50/2)² = 783.1971
Donc h = √783.1971 m
Donc la dimension de chacun des 4 triangles isocèles est de 35.50*1/800 x (√783.1971)*1/800 m , c'est-à-dire environ 4.4 x 3.5 cm
b. À toi de faire la construction. L'allure du patron est en pièce-jointe, afin de te guider un peu. Sur l'image, un grand carreau fait 1 x 1 cm, et un petit carreau fait 0.2 x 0.2 cm
