Je valide les réponse de MANCO
1a. f(x) = x2 + x + 1. La dérivée est : f'(x) = 2x + 1.
1b. Si x > -0.5, f'(x) est positif. Sinon, il est négatif.
1c. f(x) est toujours positif.: décroissant de X -inf à -0.5 et croissant ensuite
minimum à x = -0.5 (f(-0.5) = 1/4 -1/2 + 1 = 1/4 - 2/4 + 4/4 = 3/4
2. f(x) = - x3 + x2 + x + 1
2a. f'(x) = -3x2 + 2x + 1
2b. Il faut d'abord résoudre f'(x) = 0. Cela donne :
x = (-1/6)·(-2 ± √(4 + 12) = 1/3 ± √16 = 1/3 ± 4 ; x' = 13/3 ; x" = - 11/3.
Quand x est hors de ces deux limites x' et x", f(x) est négatif. Et il est positif entre ces deux limites
f est décroissante de -inf à -11/3 , croissante de -11/3 à 13/3 , puis décroissent de 13/3 à +inf.
3a- f'(x) = 3ax2 + 2x + 1
3b- il faut que DELTA soit = 0 ou négatif pour que f' ne s'annule jamais (ne change pas de sens)
4-4.3.a <0 soit 3a>1 soit a>1/3
il faut aussi que a>0 (signe positif)
donc a>1/3 est sufissant.
a=1/3 point d'inflesion
