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KYKY972VIZ
résolu

Bonjour j'ai un DM a faire pour lundi et je suis un peu perdue face a cet exercice donc si quelqu'un veut bien m'aider ce serait sympa merci.

Résoudre sur R l’inéquation suivante : (x+1)/(x-2) > (2x)/(x-1).

Alors pour x-2 =0 on a x=2 et pour x+1 =0 on a x= -1
)

Répondre :

LOULAKARVIZ
f(x) = (x + 1)/(x - 2) > (2x) / (x - 1)
(x + 1)/(x - 2) - (2x)/(x - 1) > 0
[(2x)(x+1) - (2x)(x-2)] / [(x-2)(x-1)] > 0
(2x^2 + 2x - 2x^2 + 4x)/[(x-2)(x-1)] > 0
6x / [(x-2)(x-1)] > 0

6x = 0
x = 0

x - 2 = 0
x = 2

x - 1 = 0
x = 1

x ..../...-inf...........0...........1..........2........+inf
---------------------------------------------------------------
6x.../..........(-)......O............(+)..................................
x-2../...............(-).........................||.....(+)..................
x-1.../.................(-)............||.............(+).....................
---------------------------------------------------------------
f(x).../.........(-)......O...(+)...||...(-)...||.....(+)..................

f(x) > 0

x € [ 0 ; 1 [ U ] 2 ; + inf [
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