la suite est arithmetique u1=1 u2=2 etc... si x est l'annee de la maladie on peut ecrire que u1 +u2 +...u(n)-u(x) = 2017 n etant l'age actuel de Mme LEDOUX or comme u1+u2+....+u(n) = n(n+1)/2 ce qui est en effet une formule on en déduit que n(n+1)/2 - u(x)= 2017 et
u(x)=x = n(n+1)/2 - 2017 donc n(n+1) /2 doit être superieur à 2017 ou n(n+1) superieur à 2017*2 = 4034 n² + n > 4034 donc (n+ 1/2)² - 1/4 superieur à 4034 et (n+1/2)² > 4034,25 on en deduit que n+1/2 est superieur à rac(4034,25) qui vaut environ 63,51 donc n est superieur à 63,01
d'autre part on doit avoir x < n donc n(n+1)/2 - 2017 < n
ou n(n+1) - 4034 < 2n
n(n+1) - 2n < 4034 ou n² - n < 4034 soit (n-1/2)² - 1/4 < 4034 et n-1/2 < rac(4034,25) donc n-1/2< 63,51 et n< 64,01 n doit être plus grand que 63,01 mais plus petit que 64,01
la seule valeur est n= 64 or 64*(64+1)/2 = 2080
on a x= 2080-2017 = 63 elle a ete malade à 63 ans
