bonjour
1)
Pour Po d'après l'énoncé, la population est exprimée en milliers d'habitants
donc 44 500 000 exprimé en milliers
= 44 500 (M)
ce qui fait que Po = 44 500
2)
on appelle Pn la population en 1969 +n
il y a 35/1000 naissances et
17/000 décès
les arrivants exprimés en milliers = 25 (M)
les départs exprimés en milliers = 9 (M)
donc on a l'année suivante :
P(n+1) = Pn + 35/1000 ×Pn - 17/1000×Pn +25 - 9
= Pn ( 1 + 0,035 - 0,017) +16
= Pn ×1,018 + 16
( donc c'est bien l'égalité de l'énoncé)
3)
Un = Pn + 8000/9 énoncé
donc
U(n+1) = P(n+1) +8000/9
= (Pn ×1,018 + 16) + 8000/9
= Pn ×1,018 + 144/9 + 8000/9
=1,018 Pn + 8144/9
on met 1,018 en facteur
U(n+1) = 1,018 [ Pn + 8000/9]
donc on a U(n+1) = 1,018 Un
Un est une suite géométrique de raison q = 1,018
on recherche Uo
Un =Pn+8000/9
donc Uo =Po +8000/9
Uo = 44 500 +8000/9 = 408500/9
donc Un en fonction de n
Un =Uo × q^n
Un= 408500/9 × 1,018 ^n
on sait que Un =Pn +8000/9
donc Pn = Un - 8000/9
Pn = 408500/9 × 1,018 ^n - 8000/9
4)
en 2015
( 2015 -1969 =46
ça correspond à 1969 + n ( énoncé)
1969 + 46
on cherche donc P46
P46 = 408500/9 × 1,018 ^46 - 8000/9
= 102232,164
comme la population est exprimée en milliers
on peut prévoir :
102 232 164 habitants
5)
la population sera triple quand elle atteindra
44500 × 3 =133500 M
je le fais par le calcul
( mais tu peux le faire avec la calculatrice ou un tableur car je pense que tu n'as pas encore appris les ln)
Pn = 408500/9 × 1,018 ^n - 8000/9
on cherche n
133500 = 408500/9 × 1,018 ^n - 8000/9
133500+8000/9 = 408500/9 x1,018^n
(1209500×9) / (9 ×408500)= 1,018^n
2419/817=1,018^n
ln(2419/817)=ln(1,018^n)
ln(2419/817)=n ln(1,018)
n= ln(2419/817) / ln(1,018)
n=60,84
on prend l'entier supérieur
n=61
1969 + 61 =2030
la population aura triplé en 2030
