Bonsoir ;
Exercice n° 3 .
1)
a) x² - 5x = 0 ,
donc : x(x - 5) = 0 ,
donc : x = 0 ou x - 5 = 0 ,
donc : x = 0 ou x = 5 .
b) x² + 4 = 2x ,
donc : x² - 2x + 4 = 0 ,
donc : Δ = 4 - 16 = - 12 < 0 ,
donc l'équation n'a pas de solution dans R .
c) (x - 1)(x² - 3x + 2) = 0 ,
donc x - 1 = 0 ou x² - 3x + 2 = 0 ,
donc x = 1 ou x² - 3x + 2 = 0 .
résolvons : x² - 3x + 2 = 0 ,
on a : Δ = 9 - 8 = 1 ,
donc l'équation admet deux solutions : x1 = (3 - 1)/2 = 1 et x2 = (3 + 1)/2 = 2 .
Conclusion : l'équation a pour solutions : x = 1 ou x = 2 .
d) (x² - 1)/(x² - 6x + 8) = 0 si x² - 1 = 0 et les solutions de x² - 1 n'annulent pas
le dénominateur .
x² - 1 = 0 , donc : (x - 1)(x + 1) = 0 ,
donc : x - 1 = 0 ou x + 1 = 0 ,
donc : x = 1 ou x = - 1 .
Comme les valeurs 1 et - 1 n'annulent pas le dénominateur , alors les
solutions de l'équation sont : x = 1 et x = - 1 .
2)
a) x² + 2 < 0 , donc : x² < - 2 qui est absurde , car le carré d'un nombre réel n'est
jamais strictement négatif , donc l'inéquation n'a pas de solutions dans R .
