bonjour
plusieurs méthodes
la 1ère est très simple
tu calcules l'équation de la droite (BC)
y =1/4x +7/4
puis l'équation de la perpendiculaire à (BC) passant par A
coef directeur = - 4
y' = -4x -1
tu calcules les coordonnées du point d'intersection M
en résolvant le système
y =1/4x +7/4
et
y = -4x -1
coordonnées de M ( -11/7 ; 27 /17)
et ensuite tu calcules la distance AM
√[(xm-xa)² +(ym-ya)²]
= 6√17/17
ou méthode avec les vecteurs
tu calcules
vect BC (4;1)
ensuite
vect AM
en introduisant le point M de coordonnées (x;y)
vect AM( x+1 ;y-3)
le produit scalaire de BC et AM = 0
d'où l'équation
4(x+1) +(y-3) =0
4x+y+1=0
et le point M doit appartenir à (BC)
donc MB et MC sont colinéaires
(1-x)(1-y)=(2-y)(-3-x)
x+y-1 = 2x-3y+6
x -4y+7 =0
il faut résoudre le système
x -4y+7 =0
4x+y+1=0
et tu retrouves les coordonnées de M
(-11/17 ; 27/17)
ensuite les 2 méthodes se rejoignent
pour trouver la distance AM
