1.
Pour demontrer qu un triangle est rectangle on utilise la reciproque de pythagore qui dit :
"Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs de ses deux autres côtés alors ce triangle est rectangle"
pour faire simple si on connait les longueurs des 3 cotes du triangles on peut demontrer la rectangularite du triangle
donc application de la reciproque :
- on calcul d abord le carre de chaque longueur separement :
FP au carre = 15 au carre = 225
FS au carre = 20 au carre = 400
PS au carre = 16+9= 25 au carree = 625
On a bien FP au carre + FS au carre = PS au carre
DONC d apres la reciproque du theoreme de pythagore le triangle FPS est un triangle rectangle en F.
2.
Pour calculer la hauteur du triangle FPS, cest a dire FD on applique le theoreme de la hauteur relative a l hypothenuse qui dit que
"La hauteur issue de l'angle droit est la moyenne geometrique entre les projections des petis cotes sur lhypothenuse"
la formule est FD au carre = PD x DS
donc on applique :
FD au carre = 16 x 9
FD au carree = 144
FD = Racine carre de 144 = 12
donc la hauteur FD mesure 12
(Pour voir si FD est bien =12 on peut faire vite fait un theoreme de pythagore du triangle FPD oû le carre des deux cotes 9 au carre et 12 au carre = 225) doit etre egal a lhypothenuse (15 au carre = 225))
l exercice est fini et exact :)
