bonsoir
le feu est vert , la proba = 2/3 le paramètre est favorable
le feu est rouge ou orange, proba = 1/3 le paramètre est défavorable
les feux ne sont pas synchronisés donc on a 6 répétitions de paramètre p = 2/3
X est la variable aléatoire correspondant au nombre de feux verts donc X compte le nombre de paramètres favorables
X suit une loi binomiale de paramètre n = 6 et p = 2/3
si le feu est vert, = pas d'attente mais s'il est orange ou rouge il y a 1.5 min d'attente
X est le nombre de feux verts donc 6 - X est le nombre de feux rouges ou oranges
le lycée se trouve à 3 km
si l'élève ne rencontre que des feux verts, le temps de parcours sera de
v = d /t ⇔ t = d/v = 3/15 h = 3 x 60/15 = 12 minutes
T = 12 + 1.5 x ( 6 - X) = 12 + 9 - 1.5 X = 21 - 1.5 X
E(T) = E ( 21 - 1.5 x X) = 21 - 1.5 x E (X)
= 21 - 1.5 x np = 21 - 1.5 x 6 x 2/3 = 15
sur un grand nombre de trajets, le temps moyen de parcours est de 15 min
il part 17 min avant les cours ⇒ il peut donc espérer arriver à l'heure car le temps moyen est < 17 min
P ( T >17) = P (21 - 1.5 X > 17) = P ( - 1.5 X > - 4
= P ( X < - 4/-1.5) = P (X < 8/3)
= P ( X ≤ 2) = P ( X = 0 ) + P (X = 1) + P(X = 2)
= 1.37 x 10 ⁻³ + 0.016 + 0.082 ≈ 0.100
la proba qu'il soit en retard est d'environ 0.1
