Bonsoir,
1) On prend 6 et 7 au départ.
6² = 36 et 7² = 49
La différence positive entre les deux carrés obtenus est 49-36 = 13
2) On prend 9 et 10 au départ.
9² = 81 et 10² = 100
La différence positive entre les deux carrés obtenus est 100-81 = 19
3) On prend -3 et -2.
(-2)² = 4 et (-3)² = 9
La différence positive entre les deux carrés obtenus est 9-4 = 5
4) On suppose donc que, pour tout entier a et b consécutifs :
|a²-b²| = |a+b|
5) Soit k un entier. Donc k+1 est son entier consécutif.
Donc |(k+1)²-k²| = |k²+2k+1-k²| = |2k+1| = |k+k+1| = |k+(k+1)|
Donc la conjecture est vérifiée.
Prolongement :
1. D'après les réponses aux questions précédentes :
26²-25² = 25+26
Donc 26² = 25+26+25² = 25+26+625 = 676
2. 18²-17² = 17+18
Donc 17² = 18²-(17+18) = 324-17-18 = 289
3. D'après le codage de la figure, nous avons un carré de côté 16 cm qui est à l'intérieur d'un autre carré de 17 cm.
Soit S la surface coloriée.
Donc S = 17²-16² = 16+17 = 33 cm²
