Bonjour,
Ce problème nécessite beaucoup de concentration, il faut faire beaucoup de calculs, ajouter retrancher, globalement beaucoup de gymnastique chiffrée !
Résumé des données du problème :
Côté d'un carreau = 2 cm
Diamètre du "grand cercle orange" de la figure = 14 carreaux donc 28 cm.
Diamètre du "petit cercle" vide = 4 carreaux donc 8 cm
Diamètre du "moyen cercle orange" = 6 carreaux = 12 cm
Calculs :
Aire de la partie supérieure du "grand demi-cercle orange".
Aire d'un cercle = π × rayon²
Rayon = 28/2 = 14
A = π × 14²
A = π × 196 = 196π soit 1/2 = 98π cm² en valeur exacte
A = 615,44 soit pour 1/2 = 307,7 cm² au dixième près
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Aire d'un demi "moyen cercle orange"
A = π × 6²
A = π × 36 soit 36π en valeur exacte et pour 1/2 = 18π cm²
A = 113,04 soit pour 1/2 = 56,5 cm² en valeur au dixième
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Aire d'un "petit cercle vide"
A = π × 4²
A = π × 16 soit en valeur exacte 16π cm²
A = 50,2 cm² en valeur au dixième
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Maintenant il s'agit de jongler avec le calcul de ces aires pour ajouter et retirer...
A l'aire du grand "demi cercle orange" ou va retirer le "cercle vide" et ajouter l'aire du demi "moyen cercle orange" ce qui donne :
307,7 - 50,2 + 56,5 = 314
98π - 16π + 18π = 100π
L'aire de la figure orange est 100π cm² en valeur exacte et 314 cm² en valeur au dixième
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Le périmètre de la figure est basé sur le même principe de raisonnement SAUF qu'il faut commencer avec la formule de calcul du périmètre d'un cercle et ajouter tous les périmètres trouvés
Périmètre d'un cercle = pi × diamètre
Périmètre du grand demi cercle orange (partie supérieure)
π × 28 = 87,92 ÷ 2 = 43,96 cm
ou bien 14π cm en valeur exacte
Périmètre de 1/2 moyen cercle orange
π × 12 = 37,68 ÷ 2 = 18,84 cm
ou bien 6π cm en valeur exacte
Périmètre de 2 demis ' petits cercles vides" soit "un petit cercle vide :
π × 8 = 25,12 cm
ou bien 8π en valeur exacte
Périmètre de la figure orange :
43,96 + 25,12 + 18,84 = 87,92
Le périmètre de la figure orange mesure 87,92 cm (soit 87,9 cm au dixième près) ou bien 28π cm en valeur exacte.
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Ne négligez pas les re-calculs car une erreur est toujours possible !
