Bonjour,
1) f(x) = -x⁴ + 0,02x² + 2
⇒ f'(x) = -4x³ + 0,04x
⇔ f'(x) = 4x(0,01 - x²)
⇔ f'(x) = 4x(0,1² - x²)
⇔ f'(x) = 4x(0,1 - x)(0,1 + x)
2) Tableau de signes
x -1 -0,1 0 0,1 1
4x - - 0 + +
(0,1-x) + + + 0 -
(0,1+x) - 0 + + +
f'(x) + 0 - 0 + 0 -
3) Tableau de variations
x -1 -0,1 0 0,1 1
f'(x) + 0 - 0 + 0 -
f(x) crois. décrois. crois. décrois.
Valeurs à ajouter dans le tableau :
f(-1) = 1,02
f(-0,1) = 2,0001
f(0) = 2
f(0,1) = 2,0001
f(1) ) = 1,02
4) non, Le point de la courbe de coordonnées (0;2) n'est pas un maximum local : f(-0,1) et f(0,1) > f(2)
5) cf tableau
