Bonjour,
1)
MB=5-x et BN=2x
Pythagore dans le triangle MBN :
MN²=S(x)=MB²+BN²=(5-x)²+(2x)²
Tu développes et tu trouves ce qui est donné.
2) Je ne sais pas ce que tu as vu en cours. Tu as peut-être appris que la fonction du second degré : ax²+bx+c avec a > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a qui donne ici :
x=10/10=1
3) On résout :
5x²-10x+25=85/4
5x²-10x+100/4-85/4=0
5x²-10x+15/4=0 ou encore , au choix : 20x²-40x+15=0
Tu sais résoudre une équation du second degré , je suppose.
Tu vas trouver 2 solutions : x1=0.5 et x2=1.5
4) On résout :
5x²-10x+25 ≥ 65
5x²-10x-40 ≥ 0
Qui est vérifié à l'extérieur des racines en respectant x ∈ [0;5].
Les racines à trouver sont : -2 et 4. Donc :
On va trouver que c'est vérifié pour x ∈ [4;5].
