Bonsoir,
On appelle O le centre du cercle de diamètre [BE], nous allons calculer la distance [BE]:
[BE]=√((x(E)-x(B))²+(y(E)-y(B))²)
[BE]=√((5-(-3))²+(0-(-4))²)
[BE]=√((5+3)²+4²)
[BE]=√(64+16)
[BE]=√80=4√5
Comme O est le milieu de ce diamètre donc OE=OB=2√5
Nous allons calculer les coordonnées de O milieu de [BE]:
x(O)=(x(E)+x(B))/2=(5-3)/2=1
y(O)=(y(E)+y(B))/2=(0-4)/2=-2
Les coordonnées de O sont donc (1;-2)
Nous allons maintenant calculer les distances OC et OD:
[OC]=√((x(C)-x(O))²+(y(C)-y(O))²
[OC]=√((-1-1)²+(2-(-2)))²
[OC]=√(4+16)
[OC]=2√5
[OD]=√((x(D)-x(O))²+(y(D)-y(O))²
[OD]=√((3-1)²+(2-(-2))²)
[OD]=√(4+16)
[OD]=2√5
On remarque alors que OB=OE=OC=OD donc le cercle de diamètre BE et de centre O passe bien par C et D.
