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MDR9VIZ
résolu

bonsoir pouvez vous me donnez la methode pour trouver la solution general de cette equation differentiel du 1 er ordre avec 2 eme nombre variable (x^2) merci d avance

Bonsoir Pouvez Vous Me Donnez La Methode Pour Trouver La Solution General De Cette Equation Differentiel Du 1 Er Ordre Avec 2 Eme Nombre Variable X2 Merci D Ava class=

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Bonjour Mdr9

[tex]y'-2y=x^2\\\\e^{-2x}y'-2e^{-2x}y=x^2e^{-2x}\\\\e^{-2x}y'+(e^{-2x})'y=x^2e^{-2x}\\\\(e^{-2x})'y+e^{-2x}y'=x^2e^{-2x}\\\\\ [e^{-2x}y]'=x^2e^{-2x}\\\\\ \int[e^{-2x}y]'\ dx=\int x^2e^{-2x}\ dx\\\\e^{-2x}y=-\dfrac{1}{4}e^{-2x}(2x^2+2x+1)+c\ \ (c\in\mathbb{R})\\\\\boxed{y=-\dfrac{1}{4}(2x^2+2x+1)+ce^{2x}\ \ (c\in\mathbb{R})}[/tex]
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