Bonsoir,
Pour résoudre, nous allons traduire l'énoncé par une équation. On appelle k un nombre quelconque. On appelle X un nombre impair tel que X=2k+1.
On sait par l’énoncé que:
A=X²-1
A=(2k+1)²-1 car X=2k+1
A=4k²+4k+1-1
A=4k²+4k
A=4(k²+k)
A=4k(k+1)
Si k est pair alors alors 4k est divisible par 4x2 donc8
Si k est impair alors (k+1) est divisible par 2 et comme 4k est divisible par 4 donc A est divisible par 4x2 donc 8.
D'où ∀k entier naturel alors A est divisible par 8.
