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résolu

Bonjour, besoin d'aide merci
On considère quatre entiers naturels consécutifs. A la somme des carrés du premier et du dernier, on soustrait la somme des carrés des deux autres. 1°Effectuer 5 essais différents 2°Quelle conjecture pouvez vous emmètre? 3°a) On note n le premier des quatre entiers naturels consécutifs. Donner une expression dépendant de n du deuxième, du troisième et du quatrième entier naturel. b)Quelle expression littérale dépendant de n permet d'effectuer le calcul demandé? c)Prouve la conjecture
Merci

Répondre :

Bonjour
1)
1²+4²-2²-3²=1+16-4-9=4
2²+5²-3²-4²=4+25-9-16=4
3²+6²-4²-5²=9+36-16-25=4
Etc...

2) On peut conjecturer que le résultat est toujours 4

3a) les 4 entiers consécutifs se notent n, n+1, n+2, n+3
3b) Le calcul demandé donne :
n²+(n+3)²-(n+1)²-(n+2)²

3c)
n²+(n+3)²-(n+1)²-(n+2)²=n²+n²+6n+9-n²-2n-1-n²-4n-4
=2n²-2n²+6n-6n+9-5=4
La conjecture est démontrée
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