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résolu

Bonjour

1. On considère le nombre x = 0,373737... dont le développement décimal est infini et périodiques de période 37.
A) Justifier que 100 × x = 37 + x .
B) Résoudre cette équation et en déduire la valeur exacte de x sous forme de fraction irréductible.
C) Quelles est la nature du nombre x ?

Merci d'avance et bonne journée

Répondre :

x est un nombre périodique.
Fais le calcul :
100 x  =  37,3737373737...
37 + x =  37,3737373737...
Si  37 + x = 100 x, donc 99x = 37, et x = 37/99
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