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ZHOSLENZHELYAZOWDVPPVIZ
résolu

Bonjour pourrier vous m'aider a ce devoir svp je suis blocker sur les exercice : On considère l'expression E(x)=(2x+1)(x-4)-3(2x+1)(x+3). 1) Montrer qu'un factorisation de E(x) est E(x)=(2x+1)(-2x-13). 2) Développer E(x). 3) En utilisant la forme la plus adaptée de E(x): a) Résoudre l'équation E(x)= 0. b) Résoudre l'équation E(x)=-13. c) Résoudre l'équation E(√2)

Répondre :

PETITEKYOJOVIZ
Bonjour !

1) (2x+1)(x-4)-3(2x+1)(x+3)
(2x+1)(x-4-3(x+3))
2x+1)(x-4-3X-9)
=(2x+1)(-2x-13)

2)(2x+1)(x-4)-3(2x+1)(x+3)
(2x+1)(x-4-3(x+3))
(2x+1)(x-4-3X-9)
(2x+1)(-2x-13)
4-4x²-26x-2x-13
=4x²-28x-13

3) a) (2x+1)(x-4)-3(2x+1)(x+3)=0
(2x+1)(x-4-3(x+3))=0
(2x+1)(x-4-3x-9)=0
(2x+1)(-2x-13)=0

2x+1=0
-2x-13=0

x=-1/2
x=-13/2

x₁=-13/2,x₂=-1/2

b)(2x+1)(x-4)-3(2x+1)(x+3)=-13
(2x+1)(x-4-3(x+3))=-13
(2x+1)(x-4-3x-9)=-13
(2x+1)(-2x-13)=-13
-4x²-26x-2x-13=-13
-4x²-26x-2x=0
-4x²-28x=0
4x(-x-7)=0
x(x-7)=0

x=0
-x-7=0

x=0
x=-7

x₁=-7,x₂=0

c) (2√2+1)(√2-4)-3(2√2+1)(√2+3)
4-8√2+√2-4+(-6√2-3)(√2+3)
-8√2+√2-12-18√2-3√2-9
=-28√2-21

DREAMUSVIZ
Bonjour,

1) Montrer qu'un factorisation de E(x) est E(x)=(2x+1)(-2x-13).E(x) = (2x+1)(x-4)-3(2x+1)(x+3)

E(x) = (2x+1) (x-4 - 3(x+3))
E(x) = (2x+1) (x-4 - ( 3x + 9))
E(x) = (2x+1) (x-4-3x-9)
E(x) = (2x+1) (-2x -13)

2) Développer E(x).

E(x) = (2x+1)(x-4)-3(2x+1)(x+3)
E(x) = 2x² - 8x + x - 4 + (-6x - 3) ( x + 3)
E(x) = 2x² - 8x + x - 4 - 6x² - 18x - 3x - 9
E(x) = -4x² - 28x - 13

3) En utilisant la forme la plus adaptée de E(x):

a) Résoudre l'équation E(x)= 0.

La forme factorisée est la plus adaptée.

E(x) = 0
(2x+1) (-2x -13) = 0

2x + 1 = 0 ou  -2x - 13 = 0
[tex]x= \frac{-1}{2} [/tex]  ou  [tex]x = \frac{13}{-2} [/tex]

[tex]x=-0.5 [/tex] ou [tex]x= - 6.5[/tex]

Tu peux les laisser sous forme décimale ou sous forme de fraction, ça dépend de toi.

 b) Résoudre l'équation E(x)=-13.

E(x) = -13
-4x² - 28x - 13 = -13
-4x² - 28x = 0
x(-4x - 28) = 0

[tex]x=0[/tex] ou [tex]-4x -28 = 0[/tex]
[tex]x=0[/tex] ou [tex] x = \frac{28}{-4} = -7[/tex]

c) Résoudre l'équation E(√2)

E(x) = (2x+1)(-2x-13)
E(x) = (2*√2 + 1) (-2*√2 - 13)
E(x) = (2√2 + 1) (-2√2 -13)
E(x) = -4√4 - 26√2 - 2√2 - 13
E(x) = -4*2 - 26√2 - 2√2 -13
E(x) = -8 - 28√2 - 13
E(x) = -28√2 - 21

Voilà ! J'espère t'avoir aidé !

Dreamus
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