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AMANDECOCOVIZ
résolu

bonjour pouvez-vous m'aidez merci

soit la suite (Un) définie par U0=1 et Un+1= [tex] \sqrt{Un+2} [/tex]

démontrer par recurrence que tous les termes de la suite sont inférieurs à 2

j'ai trouvé:

Initialisation: U0<2
1<2 vérifié

hérédité:
supposons que: Uk+1<2
montrons que : uk+1<2

démonstration: (pouvez-vous m'aidez a partir de la merci)

Uk<2




Uk+1<2

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,


...

Uk+1 = √(Uk + 2)

Hypothèse Uk < 2

⇔ Uk + 2 < 4

⇒ √(Uk + 2) < √4  (en notant que (Uk + 2) > 0 donc que √(Uk+2) est défini)

⇔ Uk+1 < 2
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