Exercice 1
1) Le triangle ABC est rectangle en B, donc, d'après le théorème de Pythagore
AB² + BE² = AE²
400² + 300² = 250 000
et 250 000 = 500²
donc AE est bien égal à 500
2) Si 2 droites sont ⊥ à une même 3e droite, alors ces 2 droites sont //
Ici, on a : (AB) ⊥ (BC) et (BC) ⊥ (CD)
Donc (AB) // (CD)
3) Les points A;E et C sont alignés
Les points B, E et C sont alignés
(AB) // (CD)
Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :
AE/ED = BE/EC = AB/CD
donc : 300/EC = 400/700
donc : EC = 300 / (400/700) = 525
et, 500/ED = 400/700
donc : ED = 500 / (400/700) = 875
Longueur totale du cross = AB + BE + EC + CD + DE + EA
= 400 + 300 + 525 + 700 + 875 + 500
= 3 300 m
4) Zoé a mis 3 mn pour parcourir 400 m
3 mn = 60 mn / 20 donc 3 mn = 1/20 d'heure
400 m = 0,4 km
vitesse = distance / temps
= 0,4 / (1/20)
= 8
la vitesse de Zoe sur cette partie du parcours est : 8 km/h
