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résolu

Bonsoir, je suis en 3ème et j'ai un exercice qui est à rendre pour mercredi. J'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plaît ! Merci d'avance pour votre réponse. Devoir :ALGORITHME D'EUCLIDE
On appelle PGCD le plus grand diviseur commun de deux nombres.
1.Trouver le PGCD de 15 et 25, de 27 et 81.
2.a.Pour trouver ce PGCD, on peut utiliser l'algorithme d'Euclide. Ainsi, pour trouver le PGCD de 910 et 105 :
°On commence par poser la division euclidienne de 910 par 105, on peut écrire 910 = 105 x 8 + 70.
°On admet que le PGCD de 910 et 105 est égal au PGCD de 105 et de 70.
°On recommence ensuite en posant la division euclidienne de 105 par 70.
°On continue ainsi de suite. Le PGCD de 910 et 105 est le dernier reste non nul. Quel est le PGCD de 910 et 105 ?
b.De la même manière, trouver le PGCD de 2 450 et 675.

Répondre :

SOUFI1VIZ
Bonsoir

Calcul du PGCD de 910 et 105

910 = 105 × 8 + 70
105 = 70 × 1 + 35
70 = 35 × 2 + 0

Le dernier reste non nul est 35
35 est donc le PGCD de 910 et 105


Calcul du PGCD de 2 450 et 675
2 450 ÷ 675 = 3 et il reste 425
donc : 2 450 = 675 × 3 + 425

675 ÷ 425 = 1 et il reste 250
donc : 675 = 425 × 1 + 250

425 ÷ 250 = 1 et il reste 175
donc : 425 = 250 × 1 + 175

250 ÷ 175 = 1 et il reste 75
donc : 250 = 175 × 1 + 75

175 ÷ 75 = 2 et il reste 25
donc : 175 = 75 × 2 + 25

75 ÷ 25 = 3 et il reste 0
donc : 75 = 25 × 3 + 0

Le dernier reste non nul est 25
25 est donc le PGCD de 2 450 et 675
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