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Bonjour,
Je suis en TS et j'ai un DM à faire et un exercice me pose problème . Voici l'énoncé:
On considère la suite Sn définie pour tout n de N, et n ≥ 1, par:
Sn = ∑k÷n² = 1/n²+2/n²+.....+n/n²
1) Calculez S1, S2, S3
Pour moi, S1 = 1; S2 = 3/2 et S3 = 17/6
2) Calculez Sn pour tout n de N
3) Démontrez que la suite (Sn) est décroissante sur N
4) Calculez: lim(n→ +∞) Sn
Merci beaucoup de votre aide


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Bonjour, pour répondre a ton commentaire je poste une réponse,
Nous avons
S(n)=(n+1)/(2n)
S(n+1)=(n+1+1)/(2(n+1))= (n+2)/2(n+1)
Si nous faisons
S(n+1)-S(n) cela nous donne:
[tex]S(n+1)-S(n) \\ = \frac{(n+2)}{2(n+1)} - \frac{n+1}{2n} \\ = \frac{(n+2)}{2n+2} - \frac{n+1}{2n} \\ = \frac{(n+2)*2n}{(2n+2)*2n}- \frac{(n+1)(2n+2)}{2n*(2n+2)} \\ = \frac{2n^2+4n-2n^2-2n-2n-2}{2n*(n+2)} \\ = \frac{-2}{2n(n+2)} \\ =\frac{-1}{n(n+2)} [/tex]

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