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résolu

Bonjour à tous,
Je suis en Terminale Es et j'aurai besoin pour cet exo sur les suites géométriques svp.
C'est noté et pour demain !
Merci par avance ;)

Bonjour À TousJe Suis En Terminale Es Et Jaurai Besoin Pour Cet Exo Sur Les Suites Géométriques SvpCest Noté Et Pour Demain Merci Par Avance class=

Répondre :

Bonjour ;

a) 5 + 5 x 0,2 + 5 x 0,2² + ..... + 5 x 0,2^(10)
= 5(1 + 0,2 + 0,2² + .. + 0,2^(10)) : 1 + 0,2 + .. + 0,2^(10) est une suite géométrique
= 5 (1 - 0,2^(11))/(1 - 0,2) = 5(1 - 0,2^(11))/0,8 = 5/0,8  (1 - 0,2^(11))
= 25/4  (1 - 0,2^(11)) = 6,249999872 .

b) 0,8 + 0,8 x 1,3 + .. + 0,8 x 1,3^(15)
= 0,8(1 + 1,3 + ... + 1,3^(15))
= 0,8(1,3^(16) - 1)/(1,3 - 1) = 0,8(1,3^(16) - 1)/0,3 = 8/3 (1,3^(16) - 1)
= 174,7777624488479576 .

c) 4 + 4/3 + 4/3² + ... + 4/3^(10) = 4(1 + 1/3 + 1/3² + ... + 1/3^(10)
= 4(1 - 1/(3^(11)))/(1 - 1/3) = 4(1 - 1/(3^(11)))/(2/3)
= 6(1 - 1/(3^(11))) ≈ 6 .

d) 1 + 7/10 + 7/10² + ... + 1/7^8
= 1 + 0,7 + 0,07 + 0,007 + 0,0007 + 0,00007
+ 0,000007 + 0,0000007 + 0,00000007 = 0,77777777 .







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