Bonjour,
On dit dans l'énoncé que ABCD est un carré donc si on prend [AB] = x alors ceci signifie que les côtés AB = BC = CD = AD = x puisque, par définition, un carré a 4 côtés égaux.
Donc l'aire du carré serait égale à x²
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En procédant ainsi, on va pour calculer les dimensions du rectangle DEFG
DE = AD - EA → DE = x - 15 → DE = FG = x - 15
DG = DC + CG → DG = x + 25 → DG = EF = x + 25
L'aire d'un rectangle étant égal à Longueur × largeur, alors calculons l'aire de DEFG.
A = (x - 15) (x + 25)
A = x² + 25x -15x - 375
A = x² + 10x - 375
Donc l'aire du rectangle DEFG est x² + 10x - 375
Pour que l'aire du carré ABCD soit égale à l'aire du rectangle DEFG il faut trouver la valeur de x en résolvant l'équation de l'égalité suivante :
x² = x² + 10x - 375
x² - x² = 10x - 375
0 = 10x - 375
Ainsi x = 375 / 10 → 37,5
Il faut que x soit égal à 37,5 cm pour les deux aires sont égales.
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On peut vérifier si tu veux....
Aire du carré : 37,5² →1406,25 cm²
Longueur du rectangle 37,5 + 25 = 62,50 cm
largeur du rectangle 37,5 - 15 = 22,50 cm
Aire du rectangle = 62,5 × 22,5 = 1406,25 cm²
