Bonjour, je n'ai pas compris cet exercice de maths, est ce que vous pouvez m'aider c'est urgent svp.
Égalité des aires :

On considère un carré ABCD tel que AB = 10 cm. Pour tout point M du segment [AB], onconsidère le point J du segment [AD] et le point I tels que le quadrilatère AMIJ soit un carré. On
appelle H le point d’intersection des droites (MI) et (DC). Le but de l’exercice est de déterminer
s’il est possible de choisir un point M du segment [AB] tel que les aires du triangle CID et du
carré AMIJ soient égales.

1) On note x la longueur du segment [AM]. Exprimer en fonction de x l’aire de AMIJ et de CID.
Merci.

Question

Mathématiques

résolu

Bonjour, je n'ai pas compris cet exercice de maths, est ce que vous pouvez m'aider c'est urgent svp.
Égalité des aires :

On considère un carré ABCD tel que AB = 10 cm. Pour tout point M du segment [AB], onconsidère le point J du segment [AD] et le point I tels que le quadrilatère AMIJ soit un carré. On
appelle H le point d’intersection des droites (MI) et (DC). Le but de l’exercice est de déterminer
s’il est possible de choisir un point M du segment [AB] tel que les aires du triangle CID et du
carré AMIJ soient égales.

1) On note x la longueur du segment [AM]. Exprimer en fonction de x l’aire de AMIJ et de CID.
Merci.

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STIAENVIZ STIAENVIZ · Answer 1

Bonjour,

Déjà je te recommande de dessiner une figure à mains nues, ou pas, pour mieux visualiser la situation. Déjà, on sait que ABCD est un carré donc on sait que tous les coté sont égaux: AB=BC=CD=DA mais aussi que les diagonales sont égales: AC=BD.

Pour que AMIJ soit un carré il faut que les points M, et J soient les milieux des cotés respectifs: AB et AD. I est ainsi le centre du carré, car il est à équidistance des points I et J.

Ensuite la droite MI, coupe les cotés AB et CD en deux, donc H est le point d'intersection de (MI) et (DC).

La question te demande d'exprimer l'aire AMIJ et CID en fonction de x, qui est la longueur du segment [AM]. L'aire d'un triangle, c'est: base x hauteur. Ici c'est CD x HI. Pour que l'aire AMIJ et CID soient égales il faut que AM x MI = CD x HI.

AireCID = AM² = x²
Aire AMIJ = AM² = x²