Bonjour,
le bénéfice B(x) est la différence entre le chiffre d'affaires (le nombre d'appareils vendus x Prix de vente d'un appareil) et le les coûts de production.
Le coût de production de x appareils est égal au coût unitaire multiplié par le nombre d'appareils produits.
Donc B(x) = 110x - U(x)x
Soit B(x) = 110x - (x + 60 - 100/x)x
= 110x - x² - 60x + 100
= -x² + 50x + 100
Etude de B(x)
Soit on utilise la dérivée :
B'(x) = -2x + 50
B'(x) = 0 ⇔ 109x² - 100 ⇒ x = 25
Soit on utilise la forme canonique :
B(x) = -[x² - 50x - 100] = -[(x - 25)² - 625 - 100] = -[(x - 25)² - 725]
On en déduit le tableau de variations de B(x) :
x 0 25 +∞
B'(x) + 0 -
B(x) crois. décrois.
B(x) est donc maximal pour x = 25
Et B(25) = 725
