Bonjour
DrManhattan
1) Calcul de a.
a) Par Thalès dans le triangle NMJ,
[tex]\dfrac{OH}{JM}=\dfrac{NO}{NJ}\\\\\Longrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{3x}{5x}\\\\\Longrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{3}{5}\\\\\Longrightarrow\boxed{a=\dfrac{3x}{5}}[/tex]
b) a est un nombre décimal car x est un entier naturel.
c) Puisque [tex]a=\dfrac{3x}{5}[/tex], les valeurs de x pour lesquelles a est un nombre entier sont les multiples de 5 différents de 0.
2) Calcul de b
a) Par Pythagore dans le triangle OHB rectangle en H,
[tex]OB^2=OH^2+HB^2\\\\x^2=a^2+HB^2\\\\HB^2=x^2-a^2\\\\HB^2=x^2-(\dfrac{3x}{5})^2\\\\HB^2=x^2-\dfrac{9x^2}{25}x^2\\\\HB^2=\dfrac{25x^2}{25}-\dfrac{9x^2}{25}\\\\HB^2=\dfrac{16x^2}{25}\\\\HB=\sqrt{\dfrac{16x^2}{25}}\\\\\boxed{HB=\dfrac{4x}{5}}[/tex]
Or
[tex]HB=\dfrac{1}{2}AB\\\\\Longrightarrow HB=\dfrac{b}{2}\\\\\Longrightarrow b=2\times HB[/tex]
Par conséquent,
[tex]b=2\times HB\\\\b=2\times\dfrac{4x}{5}\\\\\boxed{b=\dfrac{8x}{5}}[/tex]
b) b est un nombre décimal car x est un entier naturel.
c) Puisque [tex]b=\dfrac{8x}{5}[/tex], les valeurs de x pour lesquelles b est un nombre entier sont les multiples de 5 différents de 0.
