Bonjour,
D'abord, il faut exprimer l'aire de ABCD et de BCE en fonction de x.
ABCD est un rectangle.
On sait que l'aire d'un rectangle est le produit de la longueur avec la largeur de ce rectangle.
AD = x
AC = 12-2x
Donc Aire(ABCD) = x(12-2x) = 12x-2x*x = -2x²+12x
BCE est un triangle rectangle.
On sait que l'aire d'un triangle rectangle est le produit de la longueur avec la largeur de ce triangle, le tout divisé par 2.
CB = x
CE = 2x
Donc Aire(BCE) = (x*2x)/2 = 2x²/2 = x²
Enfin, il suffit de résoudre l'équation suivante, pour tout réel x positif (puisqu'une distance ne peut pas être négative) :
Aire(ABCD) = Aire(BCE)
-2x²+12x = x²
3x²-12x = 0
3x(x-4) = 0
3x = 0 ou x-4 = 0
x = 0 ou x = 4
