Bonjour Noèmenoémie
[tex]1)\ f(-3)=-1\ \ et\ \ f'(-3)=2\\\\f(0)=\dfrac{1}{2}\ \ et\ \ f'(0)=-\dfrac{3}{4}\\\\f(3)=1\ \ et\ \ f'(3)=1[/tex]
2) f '(x) = 0 si x = -1 ou x = 2 ou x = 4
3) a) Une équation de la tangente T1 est :
[tex]y=f'(-3)[x-(-3)]+f(-3)\\\\y=2(x+3)-1\\\\y=2x+6-1\\\\\Longrightarrow\boxed{T_1:y=2x+5}[/tex]
b) Une équation de la tangente T2 est :
[tex]y=f'(0)(x-0)+f(0)\\\\y=-\dfrac{3}{4}(x-0)+\dfrac{1}{2}\\\\\Longrightarrow\boxed{T_2:y=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{2}}[/tex]
Une équation de la tangente T3 est :
[tex]y=f'(3)(x-3)+f(3)\\\\y=1(x-3)+1\\\\y=x-3+1\\\\\Longrightarrow\boxed{T_3:y=x-2}[/tex]
4) Tableau de variations de f sur [-4 ; 4]
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-4&&-1&&2&&4\\&&&&&&&\\f'(x)&&+&0&-&0&+&0\\&&&&&&&\\f(x)&-2&\nearrow&-1&\searrow&-2&\nearrow&1,5\\ \end{array}[/tex]
