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résolu

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un dm de maths quelqu'un peux m'aidez
Ex:

Soit la fonction f définie sur R\{3} par f(x)= -2x+1/x-3 et Cf sa courbe répresentative.

1.Déterminez les limites de f aux bornes de l'ensemble de définitio et en déduire les asymptotes éventuelles.
2.Calculez f '(x) et étudiez sn signe .
3.Donnez le tableau completdes variations de f
4.Déterminez une équation de la tangente d en A d'abscisse 2 a la courbe Cf
5.Représentez dans le meme repére orthnormé : Cf ses asymptotes , et d.
6.Que pouvez-vous dire du point K (3;-2) ?

MERCII D4AVANCE !!!!

Répondre :

Salut
vérifies quand meme
Voir l'image NO63
SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) Df = ]-∞; 3[U]3; +∞[

lim f((x) quand x → + ou - ∞ = lim [-2x(1 - 1/2x)/x(1+ 3/x] = lim -2x/x = -2

car 1/2x et 3/x tendent vers 0

lim f(x) quand x → 3-  (ou quand x → 3 et x < 3)

= lim -5/(x - 3) = +∞  car (x - 3) → 0-

et lim f(x) quand x → 3+ = -∞ car (x - 3) → 0+

On en déduit que Cf a une asymptote horizontale d'équation y = -2 et une asymptote verticale d'équation x = 3

2) f'(x) = [-2(x - 3) - (-2x + 1)]/(x - 3)²    (f = u/v ⇒ f' = (u'v - uv')/v²)

⇔ f'(x) = (-2x + 6 + 2x - 1)/(x - 3)²

⇔ f'(x) = 5/(x - 3)²

Donc f'(x) > 0 sur Df

3)

x        -∞                           3                              +∞
f'(x)                    +             ||               +
f(x)     -2 croissante   +∞ ||-∞      croissante  -∞

4) Tangente à Cf en A(2;f(2)

y = f'(2)(x - 2) + f(2)

f'(2) = 5   et f(2) = 3

⇒ (d) : y = 5(x - 2) + 3 = 5x - 7

5) voirci-joint

6) Le point K(3;-2) est le centre de symétrie de Cf


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