bonjour
exercice 1
d'après le th. de Pythagore on a
AB²+BC²=AC²
AC² = 1²+2²=5
AC=√ 5
dans le triangle ACD on a :
AC²+CD² =AD²
AD²= √5²+2²=5+4=9
AD=√9=3
2)
(MN)//(BC)
donc on a une configuration de Thalès
d'après le th. de Thalès on a :
AM/AB=AN/AC=NM/BC
si on remplace par les valeurs de l'énoncé
x/3 = (x+4) /9
3)
x/3 = (x+4) /9
9x= 3(x+4)
9x=3x+12
9x-3x=12
6x=12
x=12/6
x=2
4)
pas de problème pour faire la figure à l'échelle
tu as toutes les valeurs si tu remplaces x par 2
exercice 2
algorithme
( x+6)x +9
=x²+6x+9
1)
pour x =-3
x²+6x+9
=(-3)²+6(-3)+9
=9-18+9
=0
f(-3) =0
2) et 3)
énoncé illisible
4)
résultat de l'algorithme
=x²+6x+9
5)
=(x+3)² identité remarquable
=(x+3)(x+3)
6)
si on choisit x ∈ N
x entier
x+3 est un entier
et
(x+3)× (x+3)
le produit de 2 entiers est un entier
donc (x+3)²
est un entier et c'est le carré de
x augmenté de 3
7)
(x+3)²=1
x+3=1 ou x+3=-1
x=-2 ou x= -4
pour
(x+3)²=9=3²
x+3=3 ou x+3=-3
x=0 ou x= - 6
exercice 3
(√3/√5 -√20/√3)²
on développe avec l'identité remarquable
(a-b)² =a²-2ab+b²
=(√3/√5)² -2(√3/√5)×(√20/√3)+ (√20/√3)²
=(3/5) -2(√3/√5)×(√20/√3)+ (20/3)
=(3/5) -2(√3×√20)/(√5×√3)+ (20/3)
=(3/5) -2(√60)/(√15)+ (20/3)
on sait que √60=√(15×4)=2√15
=(3/5) -2(2√15)/(√15)+ (20/3)
=(3/5) -4 + (20/3)
=(3/5)×3/3 -4 + (20/3)×5/5
=(9/15) -4 + (100/15)
=109/15- 4×15/15
=(109-60)/15
=49/15
49/15 ∈ Q l' ensemble des nombres rationnels
